Modelos de simulación de Dinámica de Sistemas con Vensim ®

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Teoría y ejercicios prácticos de Dinámica de Sistemas
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Ejercicio 5.20. Estudio del desarrollo de una epidemia

Supongamos una población inicialmente sana, en la cuál aparece un cierto número de infectados por una enfermedad contagiosa. Un individuo podrá transmitir o infectarse de la enfermedad de otros individuos. La transmisión de la enfermedad se produce debido a la proximidad física. Durante el proceso infeccioso, los individuos pueden pasar por todos o algunos de los siguientes estados:

Susceptibles (S), estado en el cual el individuo puede ser contagiado por otra persona que esté infectada;

Infectado (I),estado durante el cual el individuo se halla infectado y puede además infectar a otros;

Recuperado (R), o curado, estado durante el cuál el individuo no puede ni ser infectado por haber adquirido inmunidad (temporal o permanente) ni infectar (por haber recuperado o haber pasado la etapa contagiosa de la enfermedad).

Entre las enfermedades infectocontagiosas encontramos dos grupos principales:

Las que confieren inmunidad al infectado (temporal o permanente) una vez recuperado, la mayoría de origen viral (sarampión, varicela, poliomielitis); y

Las que, una vez recuperado, el individuo vuelve a ser susceptible inmediatamente, entre las que encontramos las causadas por agentes bacterianos (enfermedades venéreas, peste, algunas meningitis) o protozoos (malaria).

Teniendo en cuenta los distintos estadios relacionados con un proceso infeccioso, los modelos epidemiológicos se dividen en tres grandes grupos:

SIR: El modelo susceptible-infectado-recuperado, relacionado con las enfermedades que confieren inmunidad permanente y un ciclo típico incluye los tres estados. Esto no quiere decir que todos los individuos de una población deban pasar por estos, algunos no serán infectados y permanecerán sanos, o sea siempre en estado S, otros serán inmunizados artificialmente por vacunación, o algún otro método y pasarán a ser R sin haber estado infectados.

SIRS: El modelo susceptible-infectado-recuperado-susceptible, idéntico al anterior, pero aplicable a casos en que la inmunidad no es permanente y el individuo vuelve a ser susceptible después de un cierto periodo, tal como la gripe.

SIS: El modelo susceptible-infectado-susceptible; se usan en casos en que la enfermedad no confiere inmunidad y el individuo pasa de estar infectado a susceptible nuevamente, saltando la etapa R.

Un modelo puede tener en cuenta la dinámica vital de la población (nacimientos, muertes, movimientos migratorios) dependiendo del horizonte temporal analizado, y de las características de la enfermedad y de la población estudiada.

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QUE ES LA DINAMICA DE SISTEMAS

Me gustaría como introducción recordar la definición de Dinámica de Sistemas, según la que es una herramienta para construir modelos de simulación basada en el estudio de las relaciones causales que existen entre las partes del sistema, para tomar decisiones en entornos complejos. La Dinámica de Sistemas se basa en la utilización de dos tipos de diagramas, los Diagramas Causales y los Diagramas de Forrester, que tienen su origen en la Teoría General de Sistemas y son de hecho como las dos caras de la misma moneda.
Es importante tener claro que el propósito de la Dinámica de Sistemas en las empresas no es solo realizar predicciones del futuro de entornos que no podemos modificar, como hacen los modelos de simulación meteorológica, sino que nuestro propósito es ayudar a tomar decisiones para solucionar un problema. En esencia la Dinámica de Sistemas ha sido desde sus orígenes una herramienta para tomar decisiones para la resolución de problemas, es pues una “decision-making tool”.
Un Diagrama Causal es la representación gráfica de los elementos que influyen en un problema y de las relaciones que existen entre ellos. Este diagrama nos permite identificar los feedbacks que pueden dar estabilidad al sistema y también aquellos otros que pueden ser la palanca que nos permitirá transformarlo de una forma eficiente y radical.
El Diagrama Causal es en general un paso previo a la construcción de un Diagrama de Forrester, el cual sirve para simular el modelo en el PC, permite comprobar la coherencia de nuestras hipótesis, analizar el comportamiento del sistema, y por último simular diferentes políticas, de forma que los resultados que muestra el modelo ayudan a resolver mejor el problema que estamos analizando. Los Diagramas Causales también son de utilidad al final del proceso de simulación ya que nos permiten explicar con mucha claridad nuestras conclusiones a una persona que no conozca nada de esta herramienta.
El Diagrama Causal tiene pues una doble utilidad, al principio del estudio nos sirve para organizar los elementos que influyen en el problema, y al final del estudio nos sirve para explicar mejor las conclusiones y las recomendaciones a nuestro cliente.

APLICACIONES

Así pues actualmente podemos hablar de tres grandes ámbitos de aplicación de la Dinámica de Sistemas, que son el ámbito empresarial, el ámbito medio ambiental y el ámbito social. Por razones históricas es normal que la mayoría de aplicaciones de la Dinámica de Sistemas se hallen aún en el ámbito empresarial, ya que como hemos visto esta herramienta nace para solucionar problemas industriales. La Dinámica de Sistemas es un instrumento muy útil porque ofrece sencillez y potencia para analizar los problemas que aparecen en un mundo que se caracteriza por el cambio y la complejidad.

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