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Boletín de Dinámica de Sistemas

El proceso de Markov


Mario Guido Pérez
mariogperez@arnet.com.ar

Existen diferentes fenómenos, muchos de ellos en el campo social, que presentan una evolución temporal tal que permite modelarlos según un proceso de Markov.
Un proceso de Markov es una serie de experimentos en que cada uno tiene m posibles resultados, E1, E2.....Em, y la probabilidad de cada resultado depende exclusivamente del que se haya obtenido en los experimentos previos.
Por ejemplo: si en el mercado hay tres marcas de detergentes, cada una de las cuales tiene una cierta porción de dicho mercado en la semana 1, la semana siguiente la distribución puede cambiar dependiendo de las decisiones del consumidor (seguir con la misma marca o cambiar por otra), y esta decisión depende mucho de la última compra. Muchas otras situaciones presentan este patrón de comportamiento: los valores de las acciones de la bolsa día a día, la distribución de la población entre diferentes regiones año a año etc.
Matemáticamente, un proceso de Markov se modela mediante una matriz de transición.
Esta no es más que una matriz de probabilidades, donde cada elemento pij representa la probabilidad condicional de que el sistema pase de un estado actual i al siguiente estado j.
La resolución matemática tradicional es tediosa, puesto que si se quiere ver la evolución a lo largo de un cierto número de períodos, será necesario repetir operaciones matriciales tantas veces como períodos se quiera analizar.
Se ha aplicado una resolución utilizando las posibilidades que brinda la dinámica de sistemas, que además permite visualizar mejor el fenómeno, e incluir otros elementos adicionales al fenómeno en estudio.

EL MODELO

El modelo supone cuatro regiones dentro de una cierta zona en estudio, Norte, Sur, Este y Oeste, entre las cuales se producen migraciones cruzadas, habiéndose estudiado para cada región la probabilidad característica de que una persona permanezca en el lugar o se traslade a uno de los otros tres. Estas probabilidades se resumen en una Matriz de probabilidades de transición, donde cada elemento representa la probabilidad de que un poblador de una región pase a otra: así por ejemplo, PNS indica la probabilidad de que un poblador del Norte se mude al Sur. Puede verse que los elementos de la diagonal, indican las probabilidades de que permanezcan en la región de origen.
Cada nivel, Norte, Sur, Este y Oeste,disminuye según los flujos a otras regiones, y crece en base a los pobladores que recibe.
El modelo exhibe un comportamiento típico, puesto que a medida que avanza el tiempo tiende a un estado de equilibrio, en el cual las variaciones de población de cada región son casi nulas.
Adaptando los nombres de las variables, y extendiendo o disminuyendo del número de niveles y la matriz de transición, el modelo es aplicable a muy diversas situaciones.

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El curso de "Dinámica de Sistemas" se aplica especialmente en la realización de estudios de planificación estratégica, gestión de proyectos, estudios sectoriales y, en general, en todos aquellos trabajos donde no son aplicables las tradicionales técnicas de optimización, por la existencia de relaciones de realimentación, por su gran complejidad, o por la existencia de aspectos cualitativos relevantes.

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El curso de "Creación de Modelos en Ecología y Gestión de Recursos Naturales" se aplica en la realización de estudios en ecología y biología, gestión de recursos naturales, estudios de impacto ambiental, asesoría y consultoría ambiental, dirección de proyectos ambientales, gestión medioambiental de la industria, educación ambiental, diagnostico ambiental y, en general, en los trabajos sobre la relación entre el hombre y la naturaleza, como por ejemplo la planificación urbana o regional.




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CONGRESOS

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  • 1994 Stirling, Scotland
  • 1995 Tokyo, Japan
  • 1996 Cambridge, MA, USA
  • 1997 Istanbul, Turkey
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  • 1999 Wellington, New Zealand
  • 2000 Bergen, Norway
  • 2001 Atlanta, Georgia, USA
  • 2002 Palermo, Italy
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  • 2004 Oxford, England
  • 2005 Boston, MA, USA
  • 2006 Nijmegen, The Netherlands
  • 2007 Boston, MA, USA
  • 2008 Athens, Greece

    LIBROS


    Teoría y ejercicios prácticos de Dinámica de Sistemas

    Sysware. La toma de decisiones en un mundo complejo

    Ejercicios avanzados de Dinamica de Sistemas

    Theory and Practical Exercises of System Dynamics

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    Peter Senge: La quinta disciplina
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