Modelos de simulação baseados em Dinâmica de Sistemas com Vensim ®

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Teoria e exercícios práticos de Dinâmica de Sistemas
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4.22. O EFEITO BORBOLETA

Modelos de simulação baseados em Dinâmica de Sistemas com Vensim

No processo de criação de um modelo de simulação é frequente encontrar que os elementos do sistema se comportam de maneira surpreendente e inclusive totalmente inesperada. Também pode ocorrer que as mudanças que efetuamos nas condições iniciais produzam efeitos contrários ou muito distintos aos previstos, e ainda mais, que pequenas mudanças nos valores iniciais gerem grandes diferenças no comportamento dos elementos do sistema.

Talvez sem saber, temos criado um modelo de simulação com uma estrutura e uma forma de relação entre variáveis tal que, com determinadas condições, apresenta uma forma de comportamento conhecida como caos. Uma definição de caos indica que é “um comportamento não periódico em um sistema determinista que mostra grande sensibilidade em relação as condições iniciais".

Não é necessário que o modelo de simulação tenha um aspecto extremamente complexo, com muitas variáveis, parâmetros e retroalimentações. Os numerosos estudos realizados em relação ao tema estabelecem que com três equações diferenciais e uma não-linear em alguma delas temos as condições necessárias para que o sistema apresente sobre certas condições um comportamento caótico.

Nas últimas décadas do século XX a Teoria do Caos despertou considerável interesse, já que mostra a realidade interconectada a qual nos rodea e cheia de ciclos de retroalimentação, onde cada elemento integrante atua para modificar o comportamento do meio que a rodea mas não faz de forma independente e sim obedecendo a um comportamento integrado do conjunto. Esta teoria é particularmente útil para abordar o estudo dos fenômenos sociais, sempre complexos e difíceis de resolver em termos de relações lineares causa-efeito.

Afortunadamente existem exemplos de fenômenos físicos ou de sistemas puramente matemáticos que facilitam a compreensão dos comportamentos caóticos antes de passar a situações muito mais difíceis de modelar, como são os fenômenos sociais. Entre eles, o pêndulo forçado como fenômeno físico ou uma equação diferencial de terceira ordem como modelo matemático. Temos outro exemplo ainda mais conhecido por suas repercussões cinematográficas, originado no trabalho do meteorologista Edward Lorenz, quem a mais de quarenta anos construiu um sistema de três equações diferenciais com o objetivo de modelar de maneira simples o comportamento meteorológico, com o qual conseguiu uma resposta tão surpreendente como chamativa e que se conhece popularmente como o "Efeito Borboleta".

Na década de 1960, o meteorologista Edward Lorenz iniciou uma série de investigações orientadas a resolver o problema da predição meteorológica. Trabalhando sobre uma atmosfera bidimensional retangular, cuja zona inferior está a uma temperatura maior que a zona superior, e partindo das equações de continuidade, quantidade de movimento e balanço térmico, desenvolveu um sistema simplificado formado por três equações diferenciais,

O EFEITO BORBOLETA


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